X*Y'*Y^2=X^2+Y^2
в общем, вот так.

Ужас)))
Что за галочки, звездочки?))
Бугога

Численно решай

Это же уравнение с делящимися перемпереносим
xy'у^2=x^2+y^2
приводим подобные члены -
y^2(x-1)y'=x^2
делим на (x-1)
у^2y'=x^2/(x-1)
теперь  производную превращаеч в дифференциалы y'=dy/dx  и обе части умножаем на dx
y^2dy=x^2dx/(x-1)
теперь интегрируем
слева понятно - чистая степенная функция 
Справа  тоже просто x^2/(x-1)=(x^2-1)dx/(x-1) + dx/(x-1) = (x+1)dx + dx/(x-1)
Интегрируя , 1/2x^2+x +ln(x-1) +C
Итого
1/3y^3=1/2x^2+x +ln(x-1) +C

Но я мог ошибиться В последний раз таким занимался в 1991 году, в Париже на Рю де ла Пэ. ...

Кстати, сам и увидел
Ошибка во второй строчке

Каким образом в первом действии y' оказалось за скобкой???

ловкость рук и никакого мошенства
Я ж говорю - ошибся

Эх. Старею я - посмотрел, на линейное не похоже. Поделил на х*y^2 - тоже фигня какая-то получилась

Ведь все игры виноваты

только сам хотел написать...